Question

如图，(8，0)、(0，6)分别是平面直解坐标系坐标轴上的点，经过点且与 相切的动圆与轴、轴分别相交与点、，则线段长度的最小值是（）

A.  B. 5 C. 4.8 D. 4.75

Answer

C

【解析】

设PQ中点为F，圆与AB交点为D，连接FE、FO、OD，则易得圆直径最小值为OD的最小值，只需求出OD的最小值即可.

【解析】
如图所示

∵圆心为F，且P、Q、O、D在圆上

∴FD=FO，且PQ=FO+FD

∵在△FOD中，FO+FD>OD，当O、F、D三点共线时FO+FD=OD

∴PQ≥OD

由图易知当OD⊥AB即OD为△OAB边AB上的高时，OD最小

此时OD=

∴PQ的最小值为4.8

故答案是：C.