如图，是⊙的直径，是弦，，于. (1)求证:是⊙的切线: (2)若，求的值.

如图，是⊙的直径，是弦，，于.

(1)求证:是⊙的切线:

(2)若，求的值.

(1)详见解析；(2) 【解析】 (1)过O作OE⊥AC交AC于E，通过，得到∠ACD=∠COE，最后可得∠DCO=90°； (2)由(1)易知∠OAC=∠CAD，所以只需在Rt△ADC中求出cos∠CAD即可. (1)证明：过O作OE⊥AC交AC于E，如图所示： ∵OA=OC，OE⊥AC ∴ ∵ ∴∠ACD=∠COE ∵∠ACO+∠COE=90° ∴∠ACO+∠ACD=90°=∠OCD ∴CD为圆O的切线. (2)【解析】由(1)知：∠ACO+∠ACD=90° ∵AD⊥CD ∴∠ACD+∠CAD=90° ∴∠CAD=∠OCA=∠OAC 过A作AF⊥OC，如图示： ∵AB=10 ∴OA=5 ∵AD=2 ∴OF=3 ∴AF==CD ∴AC= ∴cos∠DAC==cos∠OAC

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考点分析：

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