问题1如图①点A、B、C在⊙O上，且∠ABC=120°，⊙O的半径是3.求弧AC...

问题1如图①点A、B、C在⊙O上，且∠ABC=120°，⊙O的半径是3.求弧AC的长.

问题2如图②点A、B、C、D在⊙上，且弧AD=弧BC，E是AB的延长线上的.

(1)设BD=nBF，则n=________;

(2)如图③若G是线段BD上的一个点，且.试探究，在⊙上是否存在点P (B除外)使PG=PF?为什么?

问题1：；问题2：(1)；(1)详见解析【解析】问题一：根据弧长的计算公式，根据∠ABC=120°，找到∠AOC的度数，再由弧长公式计算出弧AC的长即可；问题二：(1)连接AC，易证AC=3BF，然后再证明AC=BD，可得到n的值； (2) 由（1）可证BG=BF，过点B作AE的垂线，与圆的交点即是点P. 问题一：【解析】如图，连接OA和OC ∵∠ABC=120° ∴∠AOC=360°-2∠ABC=120° ∴== 问题2：【解析】 (1)如图，连接AC ∵弧AD=弧BC ∴弧BD=弧AC ∴BD=AC ∵ ∴，∠BEF=∠AEC ∴△BEF∽△AEC ∴ ∴，即3BF=BD ∴n=3 (2) 如图，连接GF,过点B作AE的垂线，与GF交于点H，与圆的交点即是点P 由(1)得△BEF∽△AEC， ∵ ∴BF=BG ∴△BGF为等腰三角形 ∴∠FBE=∠CAE ∵弧AD=弧BC ∴∠ABD=∠CAB ∴∠DBA=∠FBE ∵∠ABH=∠EBH=90° ∴∠DBH=∠FBH ∴BH为GF的中垂线 ∴PG=PF 故存在P.

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考点分析：

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(1)求证:是⊙的切线:

(2)若，求的值.

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