Question

已知：关于的一元二次方程

（1）若此方程有实根，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，且取最小的整数，求此时方程的两个根.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

（2）由（1）得到m的最小整数，可得方程为x2+2x+1=0，再解一元二次方程即可．

（1）∵一元二次方程x2﹣4（2m+2）x+m2﹣3=0有实根，∴△=（2m+2）2﹣4（m2﹣3）=8m+16≥0，∴m≥﹣2；

（2）m满足条件的最小值为m=﹣2，此时方程为x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1．