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如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF:DC...

如图,在正方形ABCD中,EF分别是边ADCD上的点,AEEDDFDC14,连接EF并延长交BC的延长线于点G

1)求证:△ABE∽△DEF

2)若正方形的边长为10,求BG的长.

 

(1)见解析;(2)25 【解析】 (1)由题意可得AE=DE=AD=AB,DF=CD=AD,即可证△ABE∽△DEF; (2)由题意可得AE=DE=5,DF=,CF=,由相似三角形的性质可得CG=15,即可求BG的长. 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD, ∵AE=ED,DF:DC=1:4, ∴AE=DE=AD=AB,DF=CD=AD, ∵,= ∴=,且∠A=∠D, ∴△ABE∽△DEF (2)∵CB=AD=CD=10, ∴AE=DE=5,DF=,CF= ∵AD∥BC ∴△DEF∽△CGF ∴=, ∴CG=15 ∴BG=BC+CG=10+15=25
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