Question

已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

A

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴为直线x==-1得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则abc＞0；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；

利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，0)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于0；观察函数图象得到x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0．

【解析】
∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线的对称轴为直线x==-1，

∴b=2a<0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c>0，

∴abc>0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，

∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，0)，而对称轴为直线x=-1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3，0)，

∴当x=1或x=-3时，函数y的值都等于0，

∴方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=-3，所以③正确；

∵x=2时，y<0，

∴4a+2b+c<0，所以④错误.

故选A.