Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，．

求b、c的值；

点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；

在的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值．

Answer

（1） ；（2），点P在抛物线上；（3）2.

【解析】

(1)直线y=kx-6k，令y=0，则B(6，0)，便可求出点D、C的坐标，将B、C代入抛物线中，即可求得b、c的值；

(2)过点P，作轴于点L，过点B作于点T，先求出点P的坐标为(4，4)，再代入抛物线进行判断即可；

(3)连接PC，过点D作DM⊥BE于点M，先证△PCD≌△PLB，再分别证四边形EHKP、FDKP为矩形，求得=2.

【解析】
如图，直线经过点B，

令，则，即，

，，，

，，点，

点B、C在抛物线上，

，解得：，

函数表达式为：；

如图，过点P，作轴于点L，过点B作于点T，

，

，，

点在第一象限，，

，，

，

，，

，

当时，，

故点P在抛物线上；

如图，连接PC，

，，

轴，

，

，

，

≌，

，，

，

，

过点P作于点K，连接DF，

，，

，四边形EHKP为平行四边形，

，四边形EHKP为矩形，

，

，，

，

在中，，

，，

，

，

过点D作于点M，

，，

，，

，，，

，直线PF与BD解析式中的k值相等，

，

联立并解得：，即，

，

，，

，，四边形FDKP为平行四边形，

，四边形FDKP为矩形，

，，

，

，，

，

．