Question

如图，⊙O的直径是AB=12cm,AM、BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，设AD=x,BC=y，则y与x的函数解析式为______.

Answer

y=

【解析】

作出辅助线构造直角三角形，运用勾股定理及切线的性质定理即可求出y关于x的函数解析式.

如图，过点D作DF⊥BC于点F，

∵AD、BC是它的两条切线，

∴∠OAD=∠OBF=90°

又DF⊥BC，

∴四边形ABFD为矩形，

∴DF=AB=12cm，BF=AD，

∵AD、BC、DC分别是圆O的切线，

∴DF=DA=x,CE=CB=y，CF=y-x；

∴DC=x+y

由勾股定理得DC2=DF2+CF2

即（x+y）2=(y-x)2+122,

整理得xy=36，

∴y=