Question

已知在△ABC中，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，BC=，AD=，tan∠ACB=，则线段BD的长为_______.

Answer

【解析】

作AF⊥BC，根据tan∠ACB=，AC=可求出AF的长=3，FC=2,故BF=3,根据勾股定理知∠ABF=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABE，连接EC.易证△ABD≌△AEC，则BD=EC，∠EBA=60°，则EB⊥BC，则利用勾股定理即可求出EC，即求出BD的长.

作AF⊥BC，

∵AC=，设AF=x，FC=2x,根据tan∠ACB=，求得x=

∴AF =3，FC=2,

∴BF=BC-FC=3,

∵AF =3，BF=3，可得∠ABF=30°，

∴AB=6

以AB为边在△ABC外作等边△ABE，连接EC.

证得△ABD≌△AEC，

∴BD=EC，

∵∠EBA=60°，∠ABF=30°，

∴EB⊥BC，

∴EC=

∴BD=