Question

反比例函数在第一象限上有两点A，B.

(1)如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等;

(2)如图2，若点A(2,m),B(n,2)且△AOB的面积为16，求k值.

Answer

(1)见解析；(2)12.

【解析】

(1)根据反比例函数的k值的含义即可证明，

（2）过点A作AC⊥x轴，则AM=2，AC=m，BN=2，CN=n-2,根据S△AOB=S四边形ACOM+S梯形ACBN-S△AOM-S△BON，列出其面积的表示式子又m=n,即可化简得，得m=6，故求出k值

（1）设某点A(x1,y1),B(x2,y2)

∵A，B都在反比例函数上，

∴x1y1=x2y2,

∴S△AMO=x1y1=S△BNO=x2y2

即△AMO的面积与△BNO面积相等;

（2）过点A作AC⊥x轴，

则AM=2，AC=m，BN=2，CN=n-2,

S△AOB=S四边形ACOM+S梯形ACBN-S△AOM-S△BON，

即16=2m+(2+m)(n-2)-×2×2m

∵m=n

∴可化简为，

∴m=6，（-6舍去）

∴k=2m=12.