某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的...

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？

（1）y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．【解析】（1）根据“销售利润＝件数×每件的利润即可求解；（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，当x＝5.5时y有最大值，从而得出答案．【解析】（1）由题意得：y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得： y＝﹣10x2+110x+2100， y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5， ∵a＝﹣10＜0， ∴当x＝5.5时，y有最大值2402.5． ∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50+x＝55，y＝2400（元），当x＝6时，50+x＝56，y＝2400（元） ∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：

（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？

（2）补全条形统计图的空缺部分；

（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？