Question

A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．

若2秒后，a、b满足，则______，______，并请在数轴上标出A、B两点的位置．

若动点A、B在运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得，使得______．

若动点A、B在运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且，则______．

Answer

（1）x= 4 ，y= 1；（2）或；（3）或

【解析】

试题（1）先根据|a+8|+（b﹣2）2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；

（2）先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；

（3）分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．

【解析】
（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，

∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，

则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1

（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后

a=﹣8+4z，b=2+z，

∵|a|=|b|，

∴|﹣8+4z|=2+z，

解得；

（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后

点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，

∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，

∵AC+BC=1.5AB

∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，

解得；