Question

如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第1个图需要3个小正方形，拼第2个图需要8个小正方形，拼第3个图需要15个小正方形，．

根据拼图规律回答：第4个图形需要多少个小正方形；第n个图形比第个图多需要多少个小正方形；第n个图形共需要多少个小正方形；

若第n个图形比第个多2019个小正方形，求n．

Answer

15，，； ．

【解析】

第1个图形小正方形的个数为：，第2个图形小正方形的个数为：，第3个图形小正方形的个数为：，依此类推，第个图形小正方形的个数为：，第n个图形小正方形的个数为：，第n个图形比第个图多的小正方形的个数为：，第n个图形比第个图多的小正方形的个数为：，即可得到答案，

结合的结果，得到关于n的一元一次方程，解之即可．

第1个图形小正方形的个数为：，

第2个图形小正方形的个数为：，

第3个图形小正方形的个数为：，

依此类推，

第个图形小正方形的个数为：，

第n个图形小正方形的个数为：，

第n个图形比第个图多的小正方形的个数为：，

故答案为：15，，，

根据题意得：

，

解得：．