Question

如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足|a+4|+（c﹣1）²⁰¹⁸=0，点O对应的数为0，点B对应的数为﹣3．

（1）求数a、c的值；

（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B；

（3）在（2）的条件下，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．

Answer

（1）a的值是﹣4，c的值是1，（2）1秒后，点A追上点B，（3）A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或．

【解析】

（1）根据绝对值与偶次方的非负性即可求出a,c的值；

（2）根据AB=1，AO=4，BO=3，设x秒后，点A追上点B，则2x﹣x=1，解得x=1；

（3）根据AB=1，AO=4，BO=3，分当A、B在原点的左侧相遇与在异侧到原点O的距离相等两种情况进行求解即可.

【解析】
(1）由题意，得 a+4=0，c﹣1=0，

解得：a=﹣4，c=1．

答：a的值是﹣4，c的值是1

（2）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，

∴AB=1，AO=4，BO=3．

设x秒后，点A追上点B，依题意有

2x﹣x=1 解得x=1；

∴1秒后，点A追上点B

（3）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，

∴AB=1，AO=4，BO=3．

当A、B在原点的左侧A、B相遇时，

2t﹣t=1， 解得： t=1，

当A、B在原点的异侧时，

2t﹣4=3﹣t， 解得：t=．

∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或．