Question

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A，过点作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点，则k的值为______．

Answer

．

【解析】

根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．

∵OA的解析式为：y＝，

又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），

∴BC的解析式为：y＝ ，

设点B的坐标为：（m，m+2），

∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，

∴△BCD～△AOD，

∴点A的坐标为：（2m，m），

∵点A和点B都在y＝ 上，

∴m（）＝2m•m，

解得：m＝2，

即点A的坐标为：（4， ），

k＝4×＝，

故答案为：．