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如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于点A,过点作AO的平行线交双曲线于点B...

如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于点A,过点AO的平行线交双曲线于点B,连接AB并延长与y轴交于点,则k的值为______

 

. 【解析】 根据“直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B”,得到BC的解析式,根据“OD=4,OC=2,BC∥AO”,得到△BCD~△AOD,结合点A和点B的坐标,根据点A和点B都在双曲线上,得到关于m的方程,解之,得到点A的坐标,即可得到k的值. ∵OA的解析式为:y=, 又∵AO∥BC,点C的坐标为:(0,2), ∴BC的解析式为:y= , 设点B的坐标为:(m,m+2), ∵OD=4,OC=2,BC∥AO, ∴△BCD~△AOD, ∴点A的坐标为:(2m,m), ∵点A和点B都在y= 上, ∴m()=2m•m, 解得:m=2, 即点A的坐标为:(4, ), k=4×=, 故答案为:.
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