如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图...

如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是“勒洛三角形”（勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形)，若 AB=2，则勒洛三角形的面积为( )

A. π+ B. π- C. 2π+2 D. 2π-2

D 【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解析】过A作AD⊥BC于D， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD⊥BC， ∴BD=CD=1，在Rt中，AD==， ∴△ABC的面积为：×BC×AD＝×2×=， S扇形BAC==π， ∴莱洛三角形的面积S=3×π-2×=2π-2，故选：D．

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