Question

如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且∠D=2∠A.

（1）求∠D 的度数；

（2)若⊙O 的半径为 m，求 BD 的长.

Answer

（1）∠D=45°，（2）

【解析】

（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，再根据已知求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；
（2）根据∠D=∠COD，证出OC=CD=m，根据勾股定理求出OD,从而求出BD即可．

【解析】
（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO.

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A.

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD.

∵PD切于C，

∴∠OCD=90°.

∴∠D=∠COD=45°.

（2）∵∠D=∠COD，OC=OB=m，

∴CD=OC=m.

∵在Rt△OCD中，由勾股定理得，

∴OD=

∴.