Question

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…P₂₀₁₉的位置，则点P₂₀₁₉的横坐标为(  )

A. 20l9 B. 2020 C. 2018.5 D. 2019.5

Answer

C

【解析】

分析题意，根据等边三角形的性质和翻折的性质，可得到P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5，观察各点横坐标的变化可得P3n-2的横坐标为3n-2，P3n-1的横坐标为3n-2，P3n的横坐标为3n-0.5；接下来根据2019=3×673，利用上述规律即可得出点P2019的横坐标.

观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5；

P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5；

P7、P8的横坐标是7，P9的横坐标是8.5；

…
依此类推下去，P3n-2的横坐标为3n-2，P3n-1的横坐标为3n-2，P3n的横坐标为3n-0.5，

2019=3×673，

所以P2019的横坐标为3×673-0.5=2018.5．

故选：C.