Question

在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0，n)是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标为______．

Answer

(0，1.5)或(0，﹣6)

【解析】

分两种情况讨论：①当B′在x轴负半轴上时，过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（3，0），（0，4），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=3，则DB=5-3=2，BC=4-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．②当B'在x轴正半轴上时，设OC=x，在Rt△OCB′中，利用勾股定理可求出x的值．

①若B′在x轴左半轴，过C作CD⊥AB于D，如图1，

对于直线，令x=0，得y=4；令y=0，x=3，

∴A(3,0),B(0,4)，即OA=3，OB=4，

∴AB=5，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，则BC=4−n，

∴DA=OA=3，

∴DB=5−3=2，

在Rt△BCD中,

∴解得n=1.5，

∴点C的坐标为(0,1.5).

②若B′在x轴右半轴，如图，

则AB′=AB=5，

设OC=x,则CB′=CB=x+4,OB′=OA+AB′=3+5=8，

在Rt△OCB′中, ,即

解得：x=6,即可得此时点C的坐标为(0,−6).

故答案为：(0,1.5)或(0,−6).