Question

已知：如图，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为点C、D，且AC＝BD．求证：OA＝OB．

Answer

证明见解析

【解析】

欲证明OA=OB，先要证明∠OAB=∠OBA，只要通过HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可得证；

证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴∠ABD=∠CAB，

∴OA=OB．