Question

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：

(1)甲、乙两地之间的距离为____km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为_______，快车的速度为______；

(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(3)若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．

(4)若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？

Answer

(1)960；当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；(2)y＝240x﹣960(4≤x≤6)；(3)第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km；(4)第三列快车比慢车最多晚出发6小时．

【解析】

（1）根据图象即可看出甲乙两地之间的距离，根据图可知：慢车行驶的时间是12h、快车行驶的时间是6h，根据速度公式求出速度即可；
（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据所显示的数据求出B和C的坐标，代入求出即可；
（3）分为两种情况：①设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，根据题意得出方程4×80+80a-200=160a，求出即可；
②第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km，设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则160a-80a=4×80+200，求出即可；
（4）设第三列快车在慢车出发t h后出发．得出不等式t+≤，求出不等式的解集即可．

【解析】
(1)由图象可知，甲、乙两地之间的距离是960km；

图中点C的实际意义是：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；

慢车的速度是：960km÷12h＝80km/h；

快车的速度是：960km÷6h＝160km/h；

故答案为：960；当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；

(2)根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间＝4(h)，

所以点B的坐标为(4，0)，两小时两车相距2×(160+80)＝480(km)，

所以点C的坐标为(6，480)．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把(4，0)，(6，480)代入得，

解得．

所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝240x﹣960，自变量x的取值范围是4≤x≤6．

(3)分为两种情况：①设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，

则4×80+80a﹣200＝160a，

解得：a＝1.5，

即第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km；

②第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km．

设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，

则160a﹣80a＝4×80+200，得a＝6.5＞6，(因为快车到达甲地仅需6小时，所以a＝6.5舍去)

综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．

(4)设第三列快车在慢车出发t h后出发．

则t+≤，

解得：t≤6．

故第三列快车比慢车最多晚出发6小时．