Question

中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米．

用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；

求拱桥AB所在圆的半径．

Answer

(1)见解析；（2）拱桥AB所在圆的半径为

【解析】

在弧上任意取一点C，依据弦AC与BC的交点即为圆心，即可得到AB所在圆的圆心O；
取的中点D，连结OD交AB于点E，连结OA，则，且，依据勾股定理即可得到拱桥AB所在圆的半径为．

【解析】
如图所示，点O即为所求；

如图，取的中点D，连结OD交AB于点E，连结OA，则，且，

由题意得，，

设圆的半径为r，

在中，，

即  ，

解得 ．

即拱桥AB所在圆的半径为．