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如图，在菱形ABCD中，，点E为AB的中点，． 求证：∽； 求CE的长．

如图，在菱形ABCD中，，点E为AB的中点，．

求证：∽；

求CE的长．

 

（1）见解析；（2） 【解析】 根据菱形的性质可得出，利用平行线的性质可得出，，结合可得出，再利用相似三角形的判定定理即可证出∽； 由，点E为AB的中点可得出，，由∽可得出，代入，即可求出DE，CE的长度． 证明：四边形ABCD为菱形， ， ，． ， ， ∽． 【解析】 菱形边长为2，E为AB的中点， ，． 由可知∽， ， ， 或舍去， ．
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考点分析：
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中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米．

用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；

求拱桥AB所在圆的半径．

 

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如图，在数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度在地面上D处测得国旗顶部A点即旗杆顶端和国旗底部C点的仰角分别为和，已知国旗的旗面高度，求旗杆AB高度参考数据：，，

 

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在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次数m

23

33

60

130

202

251

摸到黑球的频率

 

当n很大时，估计从袋中摸出一个黑球的概率是______；

试估算口袋中白球有______个；

在的条件下，若从中先换出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率．

 

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计算：

 

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如图，在中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，，，若，则DP的长为______．

 

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