如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的...

如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

（1）求证；AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明≌，根据全等三角形的性质证明；(2)证明∽，根据相似三角形的性质证明．证明：四边形ABCD是正方形，，，又，，在和中，， ≌，；四边形ABCD是正方形，，，，，，又， ∽，，，．

考点分析：

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