Question

如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是_____（用含t的代数式表示），PB的长是_____．

Answer

（1）（t，﹣4﹣t）；（2）2.

【解析】

如图，作EG⊥y轴于G，

∵∠AOB=∠ABE=∠BGE=90°，

∴∠GBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠GBE=∠BAO，

在△ABO和△BEG中，

∵，

∴△ABO≌△BEG(AAS)，

∴EG=OB=t,BG=AO=4，

∴OG=OB+BG=4+t，

则E点的坐标是（t，﹣4﹣t）.

∵△OBF为等腰直角三角形，

∴BF=OB，

∴BF=GE，

在△FBP和△EGP中，

∵，

∴△FBP≌△EGP(AAS)，

∵BG=AO=4，

∴BP=GP=BG=×4=2.

故答案为（t，﹣4﹣t）；2.