Question

特例研究：如图，等边的边长为8，求等边的高．

经验提升：

如图，在中，，点P为射线BC上的任一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点C作，垂足为补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由．

综合应用：

如图，在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若线段BC上有一点M到的距离是1，请运用中的结论求出点M的坐标．

Answer

(1)；(2)见解析;(3)坐标为．

【解析】

利用等边三角形的性质和勾股定理即可得出结论；

利用面积法可以证明结论；

连接AP，同理利用与面积之差等于的面积可以证得结论；

根据题意得到，，，，根据图的结论，求得M到AC的距离，即M点的纵坐标，再代入的解析式可求出M的坐标．

【解析】
如图，过点A作于G，

是等边三角形，
，
在中，，
，
则等边的高为；
当点P在边BC上时，，
理由如下：如图，连接AP，

，，，
，，，
，
，
，
；
当点P在BC的延长线上时，，
理由如下：如图，连接AP，

，，，
，，，
，
，
，
；
如图，由题意可求得，，，

，，，，
过M分别作轴，，垂足分别为P、Q，
上的一点M到的距离是1，
，
由图的结论得：，
，
点的纵坐标为2，
在直线，
当时，，
坐标为．