Question

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+；⑤S_{正方形ABCD}=4+．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

Answer

D

【解析】

试题根据同角的余角相等得到∠EAB=∠PAD，从而得到三角形全等；根据三角形全等得出∠APD=∠AEB，根据三角形外角的性质得出∠BEP=90°；过点B作BF⊥AE，利用∠BEP=90°得出BE的长度，根据等腰直角△AEP得出△BEF为等腰直角三角形，利用勾股定理求出EF、BF的长度；利用Rt△ABF的勾股定理求出AB的长度，得出面积．