Question

如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝，BC＝，CD＝4，则AD边的长为_____________.

Answer

2

【解析】

作AE⊥BC，DF⊥BC，构建直角△ AEB和直角△DFC，在直角三角形中求出 BE，CF，DF，从而求出EF和DG的值，进而求出AD.

【解析】
如图：过点A、D分别作AE、DF垂直于直线BC，垂足分别为E、F，

∵∠ABC=135°，

∴∠EBA=45°，

∴BE=AE,

∵AB= ,AB2=BE2+AE2，

∴BE=AE= ,

∵∠BCD=120°，

∴∠FCD=60°，∠CDF=30°

又∵CD=4，

∴CF=2，DF=2 ,

∴EF=EB+BC+CF= =5，

过点A作AG⊥DF，垂足为G，

∴四边形AEFG是矩形，

∴GF=AE= ,AG=EF=5，则DG=DF-GF= ,

在RT△AGD中，根据勾股定理可得AD= .

故本题答案为：2 .