Question

如图，每个小正方形的边长都为1.四边形ABCD每个顶点分别都在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）请在空白图中画出一个三角形，使其周长为，所画图形中各顶点必须与网格中的小正方形的顶点重合。

（2） 求四边形ABCD的面积 。 

（3）∠BCD是直角吗 ？    

Answer

（1）见解析；（2）14.5；（3）是直角.

【解析】

（1）根据每个小正方形的边长都为1，在小正方形中由勾股定理分别计算出边长为 ， ，的三边，然后连接即可得；

（2）用边长为5的正方形的面积−周边四个三角形的面积−边长为1的小正方形的面积即可得；

（3）根据小正方形的边长为1，运用勾股定理计算出BC、CD、BD，然后运用勾股定理的逆定理判断即可.

（1）

;

（2）如图所示：

四边形ABCD的面积为边长为5的正方形的面积−周边四个三角形的面积−边长为1的小正方形的面积，即：S四边形ABCD=5×5−×1×5−×2×4−×1×2−×1×4−1×1=14.5；

（3）如图所示：连接BD，

∵，

∴

根据勾股定理的逆定理知，

∴△BCD是以BC、CD为直角边，BD为斜边的直角三角形，

∴∠ BCD是直角.