Question

甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜 .

(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；

(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局	第六局
甲	5	×	4	8	1	3
乙	8	2	4	2	6	×

根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.

Answer

(1)计分方案如下表：

n/次

1

2

3

4

5

6

7

8

M/分

8

7

6

5

4

3

2

1

……6分

(用公式或语言表述正确，同样给分)

(2)根据以上方案计算两人6局比赛，甲共得24分，乙共得23分，……l0分

所以甲在这次比赛中获胜． ……l2分

【解析】

（1）因为总共有8次投球的机会，且投球次数越多，得分越低，可以设计计分为1次投中得8分，两次投中得7分，依次下降1分即可；

（2）根据（1）的计分方案，可以分别计算甲、乙的得分，进行比较．

【解析】
（1）计分方案如下表：

n（次）

1

2

3

4

5

6

7

8

M（分）

8

7

6

5

4

3

2

1

（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得4+0+5+1+8+6=24分，

乙共得1+7+5+7+3+0=23分，所以甲在这次比赛中获胜．