Question

甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.

Answer

（1）甲先出发，先出发10分钟，乙先到达，先到达5分钟；（2）甲的速度为0.2（千米／分），乙的速度为0.4（千米／分）；（3）①甲在乙的前面：；②甲与乙相遇：，③甲在乙的后面：．

【解析】

试题（1）因为当y=0时，=0，=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，=30，=25，所以乙先到达了5分钟；

（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25﹣10=15分钟，由此即可求出各自的速度；

（3）由图象，可知当10＜x＜25分钟时两人均行驶在途中，在图象中找出两图象上的点，利用待定系数法分别求出它们的解析式，然后即可列出不等式．

试题解析：（1）甲先出发，先出发10分钟．乙先到达终点，先到达5分钟；

（2）甲的速度为6÷30=0.2（千米／分），乙的速度为6÷（25―10）=0.4（千米／分）；

（3）当10＜x＜25分钟时两人均行驶在途中．设=kx，因为=kx经过（30，6），所以6=30k，故k=0.2，∴=0.2x．设=mx+b，∵=mx+b经过（10，0），（25，6），∴，∴，所以=，

①当时，即，10＜x＜20时，甲在乙的前面；

②当时，即，x=20时，甲与乙相遇；

③当时，即，20＜x＜25时，乙在甲的前面．