Question

已知数轴上两点A、B对应的数分别为，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x

若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数

数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为7？若存在，请直接写出x的值若不存在，请说明理由？

若点P以1个单位的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．

Answer

（1）；（2）存在，或；（3）的值不发生变化．理由见解析.

【解析】

（1）根据点P到两点的距离相等，求出x的值即可；

（2）根据点P到点A、点B的距离之和为7，求出x的值即可；

（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．

若点P到点A，点B的距离相等，则；

若点P到点A、点B的距离之和为7，则有，

解得：或；

的值不发生变化．

理由：设运动时间为t秒钟，则，，，

∴，，

∵M、N分别是AP、OB的中点，

∴，，

∴，

，

，

故在运动过程中，的值不发生变化．