Question

某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

Answer

详见解析

【解析】

（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．

（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：

，

解得：x=60，

经检验：x=60是原分式方程的解，

则x+40=100，

答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，

由题意得：100m+60n=1000，

整理得：m=10-n，

∵m、n都是正整数，

∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；

∴有三种方案：

①购买篮球7个，购买足球5个；

②购买篮球4个，购买足球10个；

③购买篮球1个，购买足球15个．