Question

如图所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，CE与BD相交于点M，BD与AC交于点N，试猜想BD与CE有何关系？

Answer

BD＝CE且BD⊥CE．证明见解析

【解析】

结论：BD＝CE且BD⊥CE．只要证明△BAD≌△CAE，再利用“8字型”证直角．

结论：BD＝CE且BD⊥CE．

理由：∵△ABC和△ADE是直角三角形，

∴∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD与△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，

∵∠ABD+∠ANB+∠BAC＝180°，∠ACE+∠CNM+∠NMC＝180°，∠ANB＝∠CNM，

∴∠NMC＝∠BAC＝90°，

∴BD⊥CE，

即BD＝CE且BD⊥CE．