Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，，若，则下列结论：；；；若M是正方形内任一点，当时，的周长的最小值为；其中正确的结论　　

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

根据正方形的性质得到，推出∽，得到，得到；故正确；连接EF，则，，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到，求得；故正确；过B作于H，根据三角形的面积公式得到，求得，推出；故正确；过P作于，交BC于Q，作B关于直线PQ的对称点，连接交PQ于M，则，得到的最小值的长，根据相似三角形的性质得到，求得，得到的周长的最小值为；故正确．

【解析】
四边形ABCD是正方形，

，

、F分别是AD、BC的中点，，

，

∽，

，

，

，

，

即；故正确；

连接EF，则，，

∽，

，

，，

，

；故正确；

过B作于H，

，

，

，

，，

；故正确；

过P作于，交BC于Q，作B关于直线PQ的对称点，连接交PQ于M，则，

的最小值的长，

∽，

，

，

，

，

，

的周长的最小值为；故正确．

故选：D．