Question

作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，

(1)利用网格线作图：

①在上找一点P，使点P到和的距离相等；

②在射线上找一点Q，使.

(2)在(1)中连接与，试说明是直角三角形.

Answer

（1）①详见解析；②详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）根据网格特点作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．

（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得△CBQ是直角三角形．

（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．

（2）连接CQ、BQ．

∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴△CBQ是直角三角形．