Question

如图，已知中，，点D在线上，将沿着折叠，点C恰好落在边的点E.

(1)求的长.

(2)P为平面内，外部的一点，且满足与全等，求点P到直线的距离.

Answer

(1)3； (2)点P到直线的距离为6或.

【解析】

（1）由折叠可得：，根据勾股定理可求的长；

（2）分和两种情况讨论，根据全等三角形的性质可求点P到直线的距离.

(1)如图，在中，

∵，

∴，

由折叠可知，

∴，

，

∴，

设，

在中，，

∵，

∴，

∴，

即的长为3；

(2)若，

如图：过点P作于点F，连接交于点E，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

，

∴，

∴；

若，

如图：过点P作于点F，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

综上所述：点P到直线的距离为6或.