Question

如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=与一次函数y=﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．

（1）直接写出这两个函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．

Answer

（1）y=；y=﹣x+2；（2）4；（3）x＜﹣1或0＜x＜3时；

【解析】

（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，在由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；

（2）把两函数的解析式组成方程组，求出x、y的值，即可得出A、C两点的坐标，再由一次函数的解析式求出直线与x轴的交点，由S△AOC=S△AOD+S△COD进行解答即可．

（3）直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围即可．

【解析】
（1）设点A（x，y），则xy=k

∵S△AOB=

∴（﹣x）×y=

∴k=﹣3

∴反比例函数解析式y=

一次函数解析式y=﹣x+2

（2）由

解得，

∴A（﹣1，3）、C（3，﹣1）

∵一次函数y=﹣x+2与y轴的交点坐标为（0，2）

∴S△AOC=×2×（3+1）=4

（3）由图象可得：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例图象的上方．