Question

已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

运动前线段AB的长为______；运动1秒后线段AB的长为______；

运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为______和______；

求t为何值时，点A与点B恰好重合；

在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）6，4;（2）5t，3t;（3）t=3;（4）见解析．

【解析】

(1) 根据两点间距离公式计算即可;

(2) 根据路程=速度x时间,计算即可;

(3) 构建方程即可解决问题;

(4) 分两种情形构建方程解决问题;

【解析】
（1）AB=﹣4﹣（﹣10）=6，

运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，

∴AB=﹣1+5=4．

故答案为6，4．

（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，

故答案为5t，3t．

（3）由题意：（5﹣3）t=6，

∴t=3．

（4）由题意：6+3t﹣5t=5或5t﹣（6+3t）=5，

解得t=或，

∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．