Question

观察一列数：1，2，4，8，16，…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．

(1)等比数列3，-12，48，…的第4项是______；

(2)如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q．那么有：a₂=a₁q，a₃=a₂q=(a₁q)q=a₁q²，a₄=a₃q=(a₁q²)q=a₁q³，则a₅=_______，a_n=______(用a₁与q的式子表示)；

(3)一个等比数列的第2项是9，第4项是36，求它的公比．

Answer

(1)-192；(2)a1q4；a1qn-1；(3)公比为2或-2．

【解析】

（1）根据等比数列的概念可求出公比为-4，然后求出第4项即可．

（2）观察所给式子，总结规律得a5=a1q4，an=a1qn-1

（3）根据（2）中规律，可得，代入数值求出q即可.

(1)∵-12÷3=-4，48÷(-12)=-4

∴第4项=48×(-4)=-192

故答案为：-192；

(2)根据题意得a5=a1q4，an=a1qn-1，

故答案为：a1q4；a1qn-1；

(3)依题意有：

∴36=9×q2

∴q2=4

∴q=±2

所以其公比为2或-2．