Question

如图,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,点E是对角线BD上一动点(不与点B,D重合),将矩形沿过点E的直线MN折叠,使得点A,B的对应点G,F分别在直线AD与BC上,当△DEF为直角三角形时,CN:BN的值为______.

 

Answer

或

【解析】

因为点A,B的对应点G,F分别在直线AD与BC上,所以分两种情况讨论, 当∠EFD=90°时,证明△EFN∽△FDC,设CD=5a,根据比例式表示出CN,BN即可；当∠EDF=90°时,证明△FCD∽△DCB,设CD=3a, 根据比例式表示出CN,BN即可.

【解析】
分两种情况：

当∠EFD=90°时,如下图,

∵∠EFN=∠C=90°,易证∠EFN=∠FDC,

∴△EFN∽△FDC,

设CD=5a,由题可知,CF=3a,

∴,∴BC=,

∴BN=NF=,即

当∠EDF=90°时,如下图,

同理易证：△FCD∽△DCB,

设CD=3a,则BC=5a,CF=

∴BF=5a+,

∴BN=,NC=,

∴

综上, CN:BN的值为或.