Question

如图，某校有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间是边长(a＋b)m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.

(1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；

(2)当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积.

Answer

（1）5a2＋3ab；（2）155 m2

【解析】试题长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）2，阴影部分面积等于长方形面积-中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．

试题解析：(1)需要硬化的面积为：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2.

化简(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2

＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)

＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2

＝5a2＋3ab.

(2)当a＝5，b＝2时，5a2＋3ab＝5×25＋3×5×2＝155(m2).

答：需要硬化的面积为155 m2.

故答案为: （1）5a2＋3ab；（2）155 m2