Question

如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

Answer

(1)见解析;(2) 70°

【解析】

（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.

（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）【解析】
∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣20°=25°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°．