Question

如图所示，中，，点为上一点，交于点，交于点．

（1）若，则　      　°；

（2）若点是的中点，求证：．

Answer

(1) 70；(2)见解析

【解析】

（1）求得∠A的度数即可；
（2）连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=∠ABC．

（1）∵∠AFD=160°，∴∠DFC=20°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣20°=70°，∵AB=BC，

∴∠C=∠A=70°，故答案为：70；

（2）连接BF

∵AB=BC，且点F是AC的中点，

∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，

∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，

∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=∠ABC．