Question

请你根据如图所示的阿宝与仙鹤的对话，解答下列问题：

（1）仙鹤为什么说多边形内角和的度数不可能是；

（2）若图中仙鹤所提到的外角的度数为，请分别求仙鹤所画的多边形的内角和的度数与边数．

Answer

(1)理由见解析；(2) 仙鹤所画的多边形的内角和的度数为1440°，边数为10边形

【解析】

（1））多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此可知多边形的内角和是180°的倍数；
（2）求出少加的内角的度数，进而得出边数．

【解析】
（1）∵多边形内角和为（n﹣2）•180°，∴1340°不能整除180°，

故多边形内角和的度数不可能是1340°；

（2）∵1340°﹣40°=1300°，180°﹣40°=140°，

∴1300°+140°=1440°，1440°÷180°+2=10,

∴仙鹤所画的多边形的内角和的度数为1440°，边数为10.