Question

（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；

（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．

Answer

(1)12;(2)1800°.

【解析】

(1)任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n-2）•180°，根据多边形的内角和与外角和的总和为2160°列方程求解即可；

（2）多边形的每一个内角都等于150°，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出,外角和中外角的个数，即多边形的边数，从而求出内角和.

（1）设这个多边形的边数是n，

（n-2）•180°+360°=2160°，

解得n=12．

（2）∵多边形的每一个内角都等于150°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，

∴边数n=360°÷30°=12，

∴这个多边形的内角和为=（12-2）×180°=1800°．

故答案为：1800°．