Question

已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D求证：(1）△OED≌△OEC （2）∠ECD=∠EDC

Answer

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）由OE平分∠AOB可得∠AOE=∠BOE，由EC⊥OA，ED⊥OB可得∠OCE=∠ODE=90°，从而根据“AAS”可证明△OED≌△OEC；

（2）由角平分线的性质可得EC=DE，从而可证∠ECD=∠EDC.

(1)证明∵OE平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE.

∵EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠OCE=∠ODE=90°.

又∵OE=OE，

∴△OED≌△OEC（AAS）；

（2）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC.