Question

如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=8，BD=6，求AC的长．

Answer

AC=10

【解析】

首先利用勾股定理的逆定理证明△ADB是直角三角形，再证明△ADB≌△ADC即可解决问题．

在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=100，AB2=102=100，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．

在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=10．