Question

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；

（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．

试题解析：证明：（1）如图1.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB="DC."

∴∠1=∠2.

∵AE∥CF，

∴∠3=∠4.

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD.

（2）如图2.

∵△AEB≌△CFD，

∴AE=CF.

∵AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形.

∵∠5=∠4，∠3=∠4，

∴∠5=∠3.

∴AF=AE.

∴四边形AFCE是菱形.