Question

已知一次函数y₁=﹣2x﹣3与y₂=x+2．

（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；

（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？

（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．

Answer

(1)l图象见解析；（2）x＜﹣2；（3）5.

【解析】试题（1）先求出直线y1=-2x-3，y2=x+2与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；

（2）直线y1=-2x-3的图象落在直线y2=x+2上方的部分对应的x的取值范围就是不等式-2x-3＞x+2的解集；

（3）根据三角形的面积公式求解即可．

试题解析：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），

y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），

其图象如图：

（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），

当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，

所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；

故答案为x＜﹣2；

（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），

∴AB=5，

∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），

∴△ABC的边AB上的高为2，

∴S△ABC=×5×2=5．